抽样中如何确定样本规模

当我们在在制定抽样方案时，首先要确定样本规模，即确定调查样本中所包含的被调查者数量。每一种概率抽样的方法都有各自的确定样本规模的公式，但总的来说，样本的规模由下列因素决定：

一、对精确性的要求

由于抽样误差的不可消除，因此样本的统计值跟总体的参数值之间总是存在着误差。如果对误差的容忍度高、对精确性的要求低，那么样本规模可以小一些，反之，就要增加样本规模来降低抽样误差。我们经常用置信度（confidence level，也叫置信水平）来估计抽样误差。置信度体现的是研究者对某个推论的可信度和把握度，当我们说“某个抽样结果的置信度为95%”时，也就是说，“我们有95%的把握认为”，或者“某个结果出现的可能性为95%”。为了提高置信度，我们就需要更多的研究样本，99%置信度之下所要求的研究样本就比95%置信度之下多得多。（如下表）

对置信度的要求越高，则样本规模越大。但是，抽样误差的大小不是与样本量成反比，而是与样本量的平方根成反比，因此当样本量增大到一定程度以后（如3000），再继续增加样本量，其精确度提高的程度越来越小，多花费的研究精力和时间就有点得不偿失。

二、总体的异质程度

如果一个总体里的每个个体都一模一样，那么只需要一个个体就能够推断总体了；如果每个个体都“非A即B”，那么只需要从A类型和B类型中各抽取一个个体就可以了。以此类推，如果总体的异质程度提高，说明总体的分布越分散，其波动性越大，同样规模的样本可能会“漏掉”某些类别和特征的个体，因此需要更多的样本量，这也是降低抽样误差的一种手段。

三、研究者的精力和经费

从精确度和总体的异质程度来考虑，样本规模越大则越有代表性，但是，一个研究所能支配的资源是有限的，很多时候，研究者也要受自己的经费、精力和时间限制，出于可行性考虑，需要缩小样本规模。如为了了解我国公民的基本状况，开展全国性人口普查很有必要，但这不是抽样调查，而是对总体的全面调查，耗时耗力，因此每隔几年，我国会进行1%的人口抽样调查，根据其结果推断全国公民总体。根据上表所示，当抽样误差为3%时，99%的置信度要求1849个样本，而95%置信度只要求1067个样本；在95%置信度下，当抽样误差从2%降低到1%，降低了一个百分点时，样本规模从2401增加到9604，增加了近4倍，研究费用也增加了4倍。样本越多，意味着研究碰到的障碍和花费的精力越多，所以，研究者可以根据实际情况来降低或增加样本规模。

四、研究目的和研究方法

如果研究目的在于深入理解被研究对象，因而研究者选择了定性方法，那么就不需要大规模的样本。如果研究的目的在于推断总体，研究者选择了定量方法，那么一般而言都需要大规模样本。探索性研究使用小样本就能实现其研究目的，而描述性和解释性研究则往往需要更大规模的样本。

五、数据分析里所涉及的变量数目

一般来说，多变量数据分析比一元二元变量分析要求更大的样本规模。当涉及的分类和因素增加时，也要求样本规模扩大，比如研究设计里决定将总体按照受教育程度划分为小学以下、小学、初中或中专、高中、大专及以上五个组，那么每个组一般至少需要30个样本，共计150个样本；如果再加上地区变量，即还要考虑每个组的个体是来自东部、中部还是西部，那么按15个组、每组30个样本计算，则至少需要450个样本。所以，在其他条件相等的情况下，所分析的子群数目越多，则样本规模越大。

从以上的讨论可以看出，样本规模并不是由总体规模来决定的。当总体规模的增加达到一定程度时，样本规模的增加速度远远低于总体的增加速度，此时增加样本规模并不能有效地提高研究结果的精确性。所以，我们不能说“总体越大，样本规模越大”。